obtenir une courbe « ping-pong »
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un outil pour faire des maths quand on est nul en maths
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   `Wolfram|Alpha <wolframalpha.com>`_ (…) est un outil de calcul en langage naturel développé par la société internationale Wolfram Research. Il s'agit d'un service internet qui répond directement à la saisie de questions factuelles en anglais par le calcul de la réponse à partir d'une base de données, au lieu de procurer une liste de documents ou de pages web pouvant contenir la réponse.

   -- wikipédia

plot
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En l'occurence, le terme « plot » désigne l'action de tracer quelque chose. Si on suit ce terme d'une fonction de x, celle-ci sera dessinée.

Exemple : ``plot x`` (voir résultat plus bas).

objectif
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Notre objectif ici est d'obtenir une courbe « ping-pong », c'est à dire formant une onde triangulaire oscillant entre 0 et 1.

.. image:: images/courbe-dents-de-scie.gif

courbe de base
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Par défaut, la courbe de x correspond à une droite passant par 0, x = y (``plot x``).

.. image:: images/x.gif

valeur absolue
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Pour obtenir une courbe correspondant à la valeur absolue de x, on peut taper ``plot |x|``. Cela nous donne la courbe suivante :

.. image:: images/courbe-math.abs(x).gif

On observe que la courbe forme un v dont la point se situe en 0 en x et y.

reste
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Si l'on essaie d'obtenir le reste de la division euclidienne de x par 1 (``plot x%1``) on obtient ce qui suit :

.. image:: images/courbe-x-mod-1.gif

On observe une courbe en dent de scie, mais pas triangulaire (pas de « ping-pong »), allant de 0 à 1 en y.

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En divisant par 2 (``plot x%2``), la courbe va de 0 à 2 en y :

.. image:: images/plot-(x-mod-2).gif

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En soustrayant 1 (``plot (x%2)-1``), la courbe va de 1 à -1

.. image:: images/plot-(x-mod-2)-1.gif

combinaison reste et valeur absolue
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Si l'on trace la même courbe mais en valeur absolue (``plot |(x%2)-1|``), on obtient alors la courbe suivante oscillant entre 0 et 1, et correspondant à ce que recherché.

.. image:: images/plot-|(x-mod-2)-1|.gif

.. code-block:: javascript

   Math.abs( ( x % 2 ) - 1 )

Dans le temps
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Dans after effects, on utilise la variable ``time`` plutôt que ``x``.

réglage de la période
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Pour adapter notre courbe, par exemple en terme de vitesse, il suffit de diviser x par la période souhaitée p en secondes.

Par exemple si l'on souhaite une période de n secondes, ici par exemple 5 (``plot |((x/5)%2)-1|``) :

.. image:: images/plot-|((x-5)-mod-2)-1|.gif

.. code-block:: javascript

   var periode = 5;
   var t = Math.abs( ( time / periode ) % 2 - 1);

décalage
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Pour décaler « horizontalement » la courbe, il suffit d'ajouter la valeur souhaitée à la variable time, par exemple (``plot |(((x/5)+1)%2)-1|``) :

.. image:: images/plot((x-5)+1)mod2)-1.gif

On voit ici que la courbe est décalée horizontalement.

.. code-block:: javascript

   var periode = 5;
   var decalage = 1;
   var t = Math.abs( ( ( time / periode ) + decalage ) % 2 - 1);